论文简介：
2006年全国大学生数学建模竞赛论文 易拉罐形状和尺寸的最优设计 共15页，8453字
摘 要：本文对易拉罐的形状和尺寸的最优设计的问题，运用微分学、积分学方面的相关知识，建立了在体积一定的情况下，材料最省的优化设计模型。在求解过程中，运用求极值的方法得到了在一定条件下的易拉罐的最优尺寸大小，得到了以下结果。
对于问题（一）：通过对易拉罐进行多次测量并取其平均值，得到易拉罐高为： ；上下底厚： ；薄壁厚： ；大圆直径： ；小圆直径： ．其中高与直径之比是2.006：1。
对于问题（二）：通过建立面积与体积的函数关系，通过求导得到当高是直径的两倍时，有最优解：其中高为 ，半径为 等．侧壁材料的厚度为 ，上下底的材料厚度为 ，最后得出各个测量值与实际值相差不大。
对于问题（三）：考虑圆台与圆柱体的接触角度变化对问题的影响，建立微分方程,通过Lingo求出所用材料的最优解：圆台上下底面圆的半径分别为 ， ,锥台高 ．高与圆柱体的直径之比为1.568：1，接触角为45.193度。
对于问题（四）：通过对问题（一）和（二）的分析，设计的易拉罐模型为椭圆柱体，其中，长半轴长为 ，短半轴长为 ，高为 。
通过计算得出，本模型具有较好的稳定性和实用性，我们还可以对该模型做更进一步的深化，使其能得到更进一步的推广。
关键字：易拉罐 最优 形状 尺寸

一、问题的提出
二、基本假设
三、建立模型
四、模型求解
六、模型评价
五、结果分析与检验
七、参考文献

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• 2006年全国大学生数学建模竞赛论文-易拉罐形状和尺寸的最优设计
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